Servidor externo mysql_connect Sin ruta al host

Estoy ejecutando PHP dentro del contenedor PHP Docker oficial que se encuentra aquí: https://github.com/docker-library/php

Estoy tratando de que mi aplicación se conecte a un server MySQL externo usando la antigua function mysql_connect , ya que es lo que usa nuestra aplicación. Al intentar un script muy simple, produce el error: Warning: mysql_connect(): No route to host .

He verificado que al utilizar la CLI estándar de MySQL puedo conectarme al server deseado desde el interior del contenedor acoplable, así sabré que mi contenedor puede comunicarse con el mundo exterior sin problemas. De manera similar, cosas como file_get_contents() funcionan sin problemas y no indican problemas de DNS.

Tanto el host como el contenedor tienen su DNS configurado en 8.8.8.8 y el contenedor se inició con el --net host .

Para reference aquí está el script que probé:

 <?php mysql_connect("my-external-rds.amazonaws.com", "user", "password") or die("Unable to connect to MySQL"); echo "Connected to MySQL<br>"; 

¿Alguna idea sobre cómo resolver este problema? Puedo proporcionar cualquier información necesaria.